根軌跡概念
根軌跡簡稱根跡，它是開環(huán)系統(tǒng)某一參數(shù)從零變到無窮時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)特征方程式的根
在s平面上變化的軌跡。
當(dāng)閉環(huán)系統(tǒng)沒有零點(diǎn)與極點(diǎn)相消時(shí)，閉環(huán)特征方程式的根就是閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)，
我們常簡稱為閉環(huán)極點(diǎn)。因此，從已知的開環(huán)零、極點(diǎn)位置及某一變化的參數(shù)來求取閉環(huán)
極點(diǎn)的分布，實(shí)際上就是解決閉環(huán)特征方程式的求根問題。當(dāng)特征方程的階效高于四階
時(shí)，求根過程是比較復(fù)雜的。如果要研究系統(tǒng)參數(shù)變化對(duì)閉環(huán)特征方程式根的影響，就需
要進(jìn)行大量的反復(fù)計(jì)算，同時(shí)還不能直觀看出影響趨勢。因此列于高階系統(tǒng)的求根問題來
說，解析法就顯得很不方便。1948年，W.R．伊文思在“控制系統(tǒng)的圖解分析”一文中．提
出了根軌跡法。當(dāng)開環(huán)增益或其它參數(shù)改變時(shí)，其全部數(shù)值對(duì)應(yīng)的閉環(huán)極點(diǎn)均可在根軌跡
圖上簡便地確定。因?yàn)橄到y(tǒng)的穩(wěn)定性由系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)惟一確定，而系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能和動(dòng)態(tài)
性能又與閉環(huán)零、極點(diǎn)在s平面上的位置密切相關(guān)，所以根軌跡圖不僅可以直接給出閉環(huán)
系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的全部信息，而且可以指明開環(huán)零、極點(diǎn)應(yīng)該怎樣變化才能滿足給定的閉環(huán)
系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求。除此而外，用根軌跡法求解高階代數(shù)方程的根，比用其它近似求根
法簡便。
